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数学教案-等差数列的前n项和
作者:佚名  来源:本站整理  发布时间:2010-04-30 08:28:12Tags:

教学目标

  1.掌握等差数列前 项和的公式,并能运用公式解决简单的问题.

  (1)了解等差数列前 项和的定义,了解逆项相加的原理,理解等差数列前 项和公式推导的过程,记忆公式的两种形式;

  (2)用方程思想认识等差数列前 项和的公式,利用公式求 ;等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母,已知其中三个量求另两个值;

  (3)会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.

  2.通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法.

  3.通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平.

  4.通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题.

教学建议

(1)知识结构

  本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用,首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组,共同运用,解决有关问题.

(2)重点、难点分析

  教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用,难点是公式推导的思路.

  推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路,即从特殊问题的解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前 项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.

  高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思,对一般学生来说有很大难度,但大多数学生都听说过这个故事,所以难点在于一般等差数列求和的思路上.

(3)教法建议

  ①本节内容分为两课时,一节为公式推导及简单应用,一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用.

  ②前 项和公式的推导,建议由具体问题引入,使学生体会问题源于生活.

  ③强调从特殊到一般,再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

  ④补充等差数列前 项和的最大值、最小值问题.

  ⑤用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式.

等差数列的前项和公式教学设计示例

教学目标

  1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程,并能用公式解决简单的问题.

  2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法,通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点,难点

教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用,难点是获得推导公式的思路.

教学用具

  实物投影仪,多媒体软件,电脑.

教学方法

  讲授法.

教学过程

一.新课引入

  提出问题(播放媒体资料):一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)

  问题就是(板书)“

  这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的.(由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.

  我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发?

二.讲解新课

(板书)等差数列前 项和公式

1.公式推导(板书)

  问题(幻灯片):设等差数列 的首项为 ,公差为 由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一:运用基本量思想,将各项用 表示,得

,有以下等式

,问题是一共有多少个 ,似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

思路二:

上面的等式其实就是 ,为回避个数问题,做一个改写 ,两式左右分别相加,得

于是有: .这就是倒序相加法.

思路三:受思路二的启发,重新调整思路一,可得 ,于是 .

于是得到了两个公式(投影片): .

2.公式记忆

  用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列前 项和的两个公式.

3.公式的应用

  公式中含有四个量,运用方程的思想,知三求一.

  例1.求和:(1) 

  (2) (结果用 表示)

  解题的关键是数清项数,小结数项数的方法.

  例2.等差数列 中前多少项的和是9900?

  本题实质是反用公式,解一个关于 的一元二次函数,注意得到的项数 必须是正整数.

三.小结

  1.推导等差数列前 项和公式的思路;

  2.公式的应用中的数学思想.

四.板书设计

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