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 关于数学的研究和应用
 
运行环境: Win9X/Win2000/WinXP/Win2003/
课件语言: 简体中文
课件类型: PPT - 数学
授权方式: 共享版
课件大小: 142 KB
推荐星级:
更新时间: 2010-11-30 07:01:22
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  课件简介
 

关于数学的研究和应用
胡毓达


数学研究的对象
数学研究的内容
应用数学研究的问题
数学研究的方法
数学研究的能力培养

数学研究的对象
数学----研究量的科学
 
对象----量(quantity)的关系
 
   量----等级,规模,范围,结构,程度,快慢
 
          量----名数 常数 变数 结构 …
        关系----运算 函数 泛函 映射 …
 
   数学的本质
       国际数学教育委员会(IME), M.Niss,1995
      1 纯粹科学
     2 应用科学
     3 决策和行动的工具
     4 理性艺术
     5 现代教育最重要的内容—
                   每个人必备的素质
数学研究的内容
            数学研究:发现,应用
   数学哲学  本体论,认识论,方法论
   数学理论   发现证明,交叉生长,综合统一
   数学技术   方法创造,技巧改进,计算机技术  
   数学应用   建立模型,应用求解,检验实施
   数学教育   系统教育,普及教育,专门教育
应用数学研究的问题
 数学的功能 
  
    R.Courant: 数学是科学思考和科学行动的基础,两千
              年来,掌握一定的数学知识已被视为每个
              受教育者必需具备的智力.   
     
    陈省身: 数学是一切学问的基础.
   
    Davis报告:当今,人们可以把数学对我们社会的贡献,
              比喻为空气和食物对生命的作用
  
  今天的数学,已经渗透到社会生活的每个角落

应用对象
           自然现象                      人为现象
     物理现象    生命现象      工程现象    社会现象
     (物-物)     (活物-活物)        (人-物)       (人-人)
    力学      进化        建筑      政治
   电磁学     遗传        能源      经济
    天体      生态        材料      战争
  基本粒子    基因        农林      人口
  统一场论    医疗        制造      环保
   弦理论     寿命        信息      文体
                
应用数学模型
 
        现象模型 
      必然现象模型   随机现象模型
      模糊现象模型   突变现象模型
  
       结构模型        
          方程模型   优化模型
          几何模型   统计模型

 数学研究的方法         
        数学认识链: 直觉-尝试-纠错-推测-猜想-证明
归纳猜测方法(发现) 
    归纳,类比,移植,扩充,推广,猜想
    推测数学的争论
分析演绎方法(证明)
    分析关系,寻找关键,逻辑推理,
     按步推理法  倒推验证法  分解(段)证明法
     反证法  对象构造法  穷举法  数学归纳法
     逐次递推法


公理形式化方法(创建体系)
      确定基本概念, 确立基础公理,
       创造相关符号, 进行逻辑推演
变换反演方法(发现,证明,应用)
       分析结构关系, 选择可逆变换,
       获取变换结果, 得出反演结论  
数学模型方法(应用,证明)
      构建模型,求解模型,检验解答
   公式推算法 迭代法 模仿法 启发式法 交互式法

数据统计方法(应用)
   收集数据,抽样检验,整理数据,推断结果
   回归分析法 方差分析法 正交试验法

机械实验方法(应用,证明)
   计算机建模,计算机求解,机器证明
    计算机模拟  迭代算法 并行算法 联网算法   

心理感悟方法(发现) 
   直觉,灵感,联想,顿悟,数学审美

数学研究的能力培养
知识学习
     数学基础    14~18  + 16课程    
     知识积累     数学知识  科技知识  其它知识
能力培养
     发散思维能力   洞察发现  广阔联想  归纳综合   
     收敛思维能力   分析问题  逻辑推理  演绎论证
     抽象思维能力  抽象理解  符号运用  简化提炼

       创造力=知识量X发散思维能力

 
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